CMR:

Nếu \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)thì\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+..+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)

(Nghi binh 20/09)

Cho \(a_1,a_2,...,a_n>0;3\le n\in N.\)  Đặt:

\(A_1=\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_{n-1}}{a_n+a_1}+\frac{a_n}{a_1+a_2}\)

\(A_2=\frac{a_1}{a_n+a_2}+\frac{a_2}{a_1+a_3}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}+a_n}+\frac{a_n}{a_{n-1}+a_1}\)

Chứng minh rằng: \(Max\left\{A_1,A_2\right\}\ge\frac{n}{2}\)

Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)

Cho 4 số \(x_1;x_2;x_3;x_4\). Thỏa mãn điều kiện:

\(a_{x^2}=a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_3\)

CM:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)=\(\frac{a_1}{a_4}\)

B 1 help me

cho 4 số a\(a_1;a_2;a_3;a_4thỏa\) mãn : \(a_{2^2}\) \(a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_4;a_{4^2}=a_3.a_5;a_{5^2}=a_4.a_6\)

chứng minh rằng :\(\dfrac{a_1}{a_6}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_5}{a_2+a_3+...+a_6}\right)\)

Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\)và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\).Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)

Chứng minh, ta có được đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)

Cho: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\) với \(a_1+a_2+...+a_n\)# 0. Tính:

1. A = \(\frac{a^2_1+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)

2. B = \(\frac{a^9_1+a^9_2+...+a^9_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^9}\)

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)

C/minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)